Олимпиада «Курчатов» по математике, отборочного этапа, 2020-2021 учебный год

Олимпиада Курчатов по математике, отборочного этапа, 2020-2021 учебный год Олимпиаду по математике пишут школьники по всей России. Ниже предоставлены бесплатные официальные варианты третьего тура для 6-11 классов. Официально олимпиаду пишут с 20 января по 14 февраля в режиме онлайн

• Скачать 6-7 класс: Скачать
• Скачать 8-9 класс: Скачать
• Скачать 10-11 класс: Скачать

Некоторые задания 6-7 класс

№ 1
Грут учит новые слова вот уже на протяжении нескольких месяцев. В одном из месяцев каждое утро Грут учил слова, одинаковое количество слов каждый день. К вечеру первого дня этого месяца он знал 820 слов. К вечеру последнего дня этого месяца он знал 1100 слов. Также у Грута в один из дней этого месяца день рождения, и к вечеру этого дня он знал 1040 слов. Какого числа у Грута день рождения?

№ 2
Вокруг парка бегают три спортсмена: Андрей, Боря и Вася (каждый — со своей постоянной скоростью). Андрей и Боря бегают в одном направлении, а Вася — в противоположном. Андрей и Вася встречаются раз в 16 минут, Боря и Вася встречаются раз в 24 минуты. Раз в сколько минут встречаются Андрей и Боря?

№ 3
Найдите наименьшее натуральное число, которое обладает следующими тремя свойствами:
— делится на 664
— заканчивается на 664
— больше 664

№ 4
На доске написана последовательность из тринадцати чисел 2021 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .Петя расставляет между ними 12 арифметических знаков: плюсы и минусы (необязательно использовать оба знака). Затем вычисляет значение получившего выражения. Сколько различных значений он может получить?

Некоторые задания 8-9 класс

№ 1
В ряд стоят 14 корзин с яблоками, пустых корзин нет. В любых двух соседних корзинах количество яблок отличается ровно на 1. Известно, что есть корзина, в которой лежат 2 яблока. Сколько различных значений может принимать общее количество яблок?

№ 2
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды в ряд встали 400 жителей острова, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Каждый стоящий в ряду сказал: «Количество лжецов с одной стороны от меня делится на количество лжецов с другой стороны от меня» (никакое число не делится на ноль). Сколько всего в ряду рыцарей?

№ 3
Дано натуральное число n . Через S(n) обозначим сумму всех чисел, получаемых из числа n отбрасыванием нескольких последних цифр (например, S(2021)=202+20+2=224). Найдите число n, если известно, что его сумма цифр равна 27, а S(n)=6323

№ 4
В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке L. Оказалось, что ∠BLC=90∘. Найдите длину отрезка CL, если BL=12 и DL=10 .

№ 1
Два землекопа вместе копали яму. Если бы первый землекоп копал со скоростью второго, то они бы справились на 6 минут позже. А если бы второй копал со скоростью первого, то они бы справились на 1 минуту раньше. За какое время они вместе выкопают яму, если каждый будет копать в своём темпе? Ответ дайте в секундах.

№ 2
В классе учатся 20 школьников. В первый учебный день после каникул 6 человек сделали уборку в классном кабинете. Далее каждый учебный день какие-то двое школьников снова прибирали класс. Спустя N учебных дней после каникул учитель заметил, что любые два школьника убирались вместе не более одного раза. Какое наибольшее значение может принимать N ?

№ 3
В квадрате 36×36 Рома закрасил одну клетку невидимыми чернилами. У Насти есть проявитель, который действует следующим образом: если его применить к закрашенной клетке, то она станет красной, если применить к клетке, соседней с закрашенной по стороне или углу, то она станет розовой, а во всех других случаях ничего не произойдёт. Какое наименьшее количество раз Насте придётся применить проявитель, чтобы гарантированно найти клетку, закрашенную Ромой? (Проявлять саму эту клетку Насте не надо — достаточно наверняка узнать, где она находится.)

№ 4
Найдите количество пар неотрицательных чисел (x,y) , каждое из которых не превосходит 5π, удовлетворяющих равенству (tgx+ctgy)2=(tgx+1)(ctgy−1)

Некоторые задания 10-11 класс

Вам будет интересно:

Олимпиада Курчатов по физике 2020-2021 отборочный тур


* Олимпиады и конкурсы
* Готовые контрольные работы
* Работы СтатГрад
* Официальные ВПР

Поделиться:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *