ЕГЭ по математике профильного уровня «Применение производной при решении заданий» (задания + ответы)

ЕГЭ по математике профильного уровня Применение производной при решении заданий из ЕГЭ. «Производная» включена в ЕГЭ по математике профильного уровня (I часть): задание №7 (производная и первообразная) и №12 (наибольшее и наименьшее значении). Также некоторые задачи из II части: №17 (финансовая задача), №18 (задачи с параметром) можно решать с помощью производной.

Цель данной статьи – рассмотреть систему изучения производной в школьном курсе, выявить трудности восприятия материала школьниками, показать некоторые методы обучения учащихся, помогающие лучшему усвоению ими данной темы.

Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать

Решать работу: Онлайн

Интересные задания

Задания 7(3)
Для решения задач этого вида требуется понимать, как значение производной связано со свойствами функции.
Все эти задания можно подразделить на 3 основных вида

1) Дан график функции. Требуется определить количество точек, в которых производная отрицательна (положительна), точки экстремума (№3, №4, №5 в приведенной ниже таблице)

2) Дан график производной функции, требуется найти промежутки убывания/возрастания (или количество точек, в которых функция убывает/возрастает); найти точки экстремума или их количество (№8, №9, №10, №11, №12, №13, №14 в приведенной ниже таблице)

3) Задания, где нет графиков. Дана прямая y=kx+b, являющаяся касательной к графику функции y=ax2+bx+c. Требуется найти абсциссу точки касания, или значение a, b или c (№17, №18 в приведенной ниже таблице)

Задание №17 подразделяются на 2 вида:
• Задачи на оптимальный выбор
• Банковские задачи

Так как задачи на оптимальный выбор подразумевают нахождение наибольшего или наименьшего значения, то при их решении можно использовать производную .

Алгоритм решения задач этого типа:

1. Составить функцию f(x)

2. Найти производную этой функции f'(x)

3. Решить уравнение f’(x)=0

4. Найти наибольшее/наименьшее значение данной функции в зависимости от условия вопроса задачи. №515747 В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В
первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x 2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y 2 человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую суммарную массу металлов можно добыть в двух областях за сутки?

Вам будет интересно:

ЕГЭ 2021 по Математике профильный уровень, Ященко И.В. Экзаменационные типовые 36 вариантов (задания и ответы)


* Олимпиады и конкурсы
* Готовые контрольные работы
* Работы СтатГрад
* Официальные ВПР

Поделиться:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

вставьте верную цифру *